Question

如图，在三棱柱中，点，分别是，的中点，已知平面，，．

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由已知可得，进一步得到．再由，是的中点，可得．然后利用线面垂直的判定可得平面；

（2）取的中点，连接，取的中点，连接，，可证是与平面所成的角，然后求解直角三角形可得与平面 所成角的正弦值．

（1）平面，，

又，．

，是的中点，．

又，平面；

（2）取的中点，连接，取的中点，连接，，

，平面，

是与平面所成的角．

由，，解得，，

．