Question

已知是椭圆与抛物线的一个交点，定义.设定点，若直线与曲线恰有两个交点与，则周长的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

抛物线与椭圆联立，得到和，从而得到，画出和图像，根据焦半径公式，得到和，从而表示出的周长，根据的范围，得到答案.

，解得，，

所以，

直线，

作出函数和的图像，

由图像可得点在抛物线上，在椭圆上，

点为抛物线的焦点，

所以，

点为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，

所以，即

由焦半径公式可得，的周长为

，

由，得到，

所以的周长的取值范围为.

故选：C.