Question

重庆市的新高考模式为“”，其中“3”是指语文、数学、外语三门必步科目：“1”是指物理、历史两门科目必选且只选一门；“2”是指在政治、地理、化学、生物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类：物理类与历史类，比如物理类有：物理+化学+生物，物理+化学+地理，物理+化学+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重庆某中学高一学生共1200人，其中男生650人，女生550人，为了适应新高考，该校高一的学生在3月份进行了“”的选科，选科情况部分数据如下表所示：（单位：人）

性别	物理类	历史类	合计
男生	590
女生		240
合计	900

（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”？

（2）已知高一9班和10班选科结果都只有四种组合：物理+化学+生物，物理+化学+地理，政治+历史+地理，政治+历史+生物.现用数字1，2，3，4依次代表这四种组合，两个班的选科数据如下表所示（单位：人）.

	理化生	理化地	政史地	政史生	班级总人数
9班	18	18	12	12	60
10班	24	12	18	6	60

现分别从两个班各选一人，记他们的选科结果分别为和，令，用频率代表概率，求随机变量的分布列和期望.（参考数据：，，）

附：；

	0.050	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer

（1）表格见解析，有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据总人数和表格中已有数据，填写完成表格，计算出，结合表格中的已知数据，做出判断；（2）先的取值分别为0，1，2，3，再计算出每种取值的概率，列出分布列，计算出期望.

（1）根据物理类总人数900人，其中男生590人，可得女生为310人，

根据总人数1200人，得到历史类总人数300人，其中女生240人，可得男生60人.

完成表格如下：

性别

物理类

历史类

合计

男生

590

60

650

女生

310

240

550

合计

900

300

1200

所以

所以，有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关“.

（2）的取值分别为0，1，2，3

故的分布列为：

0

1

2

3

0.26

0.39

0.24

0.11