设函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式的解集包含
，求实数
的取值范围.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线与曲线交于不同的两点
，
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若直线与轴的交点为
，求
的取值范围.
已知函数
.
（1）若
有两个极值点，求实数
的取值范围；
（2）已知
，
，
是的三个零点，且
.当
时，求证：
.
已知椭圆
的左焦点为
，直线
与圆
交于
，
两点.
（1）若直线
过点，且
，求被椭圆
所截得的弦的长度；
（2）若已知点
在椭圆上，动点
满足
，请判断点与圆
的位置关系，并说明理由.
如图1，在矩形
中，已知
，
，点
，
分别在边
，
上，且
，将梯形
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好落在线段
靠近的三等分点处，得到图2中的立体图形.
（1）
（2） 
（1）在图2中，求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
重庆市的新高考模式为“
”，其中“3”是指语文、数学、外语三门必步科目：“1”是指物理、历史两门科目必选且只选一门；“2”是指在政治、地理、化学、生物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类：物理类与历史类，比如物理类有：物理+化学+生物，物理+化学+地理，物理+化学+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重庆某中学高一学生共1200人，其中男生650人，女生550人，为了适应新高考，该校高一的学生在3月份进行了“
”的选科，选科情况部分数据如下表所示：（单位：人）
性别 | 物理类 | 历史类 | 合计 |
男生 | 590 |
|
|
女生 |
| 240 |
|
合计 | 900 |
|
|
（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”？
（2）已知高一9班和10班选科结果都只有四种组合：物理+化学+生物，物理+化学+地理，政治+历史+地理，政治+历史+生物.现用数字1，2，3，4依次代表这四种组合，两个班的选科数据如下表所示（单位：人）.
| 理化生 | 理化地 | 政史地 | 政史生 | 班级总人数 |
9班 | 18 | 18 | 12 | 12 | 60 |
10班 | 24 | 12 | 18 | 6 | 60 |
现分别从两个班各选一人，记他们的选科结果分别为
和
，令
，用频率代表概率，求随机变量
的分布列和期望.（参考数据：
，
，
）
附：
；
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
