Question

受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米．

（1）试求函数的表达式；

（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3．5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

Answer

(1);(2)17

【解析】

试题（1）最高水位为A+K，最低水位为-A+K，联立方程组求得A和K的值，再由出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，可知周期为12，由此求得ω值，再结合每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米，把点（13，10．5）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求；（2）直接由（1）中求得的函数表达式大于等于7+3．5求解t的范围，则答案可求．

试题解析：（1）依题意，，∴，，又，∴，∴，又，∴，∴；

（2）令得，∴，∴

∵，∴或，∴该船当天安全进港的时间为1~5点和13~17点，最迟应在当天的17点以前离开港口．