Question

己知函数

（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.

（2）若偶函数，求:

（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数的图象，求的对称中心.

Answer

见解析

【解析】

（1）根据题意，代入参数值，五点法作图；

（2）根据偶函数性质，求参数值；

（3）根据三角函数的平移伸缩变换，求解解析式，再求对称中心.

（1）当时，

列表：

函数在区间上的图像是：

（2）

因为为偶函数，则轴是图像的对称轴，则

又因为，故，

（3）由（2）可知，

当的图像向右平移个单位，得到的图像

将横坐标变为原来的倍，再向上平移个单位得到

所以

当，即时

因此的对称中心为