Question

如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为

(1)用表示和；

(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.

Answer

（1）；（2）最小值

【解析】

（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得.

（2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.

（1）在中，，所以，.

而边上的高为，

设斜边上的为，斜边上的高为，

因，所以，

故，故，.

（2），

令，则.

令，设任意的，

则，故为减函数，

所以，故，此时即.