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如图,某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空,外的地方种草,的内接正方形为一水池...

如图,某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余的地方种花,若,设的面积为,正方形的面积为

(1)表示

(2)变化时,求的最小值及此时角的大小.

 

(1);(2)最小值 【解析】 (1)在中,可用表示,从而可求其面积,利用三角形相似可得的长度,从而可得. (2)令,从而可得,利用的单调性可求的最小值. (1)在中,,所以,. 而边上的高为, 设斜边上的为,斜边上的高为, 因,所以, 故,故,. (2), 令,则. 令,设任意的, 则,故为减函数, 所以,故,此时即.
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考点分析:
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