Question

设函数，.

（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.

（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；

（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.

（1）在区间上有解，

整理得

在区间上有解，

设，对称轴为，

，解得，

所以a的取值范围.是；

（2）

当，

；

当，

，

，

设是减函数，且在恒成立，

在上是减函数，

在处有意义，，

对任意的，都有，

即，

解得，

的取值范围是.