已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）记函数
，且
的最大值为
，若
，求证：
．
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（其中
为参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出直线的极坐标方程；
（2）设动直线
与，分别交于点
、
，求
的最大值．
已知函数
，
．证明：
（1）存在唯一x0∈（0,1），使f(x0)＝0；
（2）存在唯一x1∈（1，2），使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1<2．
某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验．现有
（
且
）份产品，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将这份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过，则这份产品全部为正品，因而这份产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这份产品究竟哪几份是次品，就要对这份产品逐份检验，此时这份产品的检验次数总共为
次．假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为
．
（1）如果
，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率；
（2）现对份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当和
满足什么关系时，用混合检验方式进行检验可以减少检验次数？
（3）①当
（
且
）时，将这份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进行检验，求检验总次数
的数学期望；
②当
（
，且，
）时，将这份产品均分为
组，每组采用混合检验方式进行检验，写出检验总次数的数学期望（不需证明）．
已知椭圆
：
的左、右顶点分别为C、D，且过点
，P是椭圆上异于C、D的任意一点，直线PC，PD的斜率之积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）O为坐标原点，设直线CP交定直线x = m于点M，当m为何值时，
为定值．
在如图三棱锥A－BCD中，BD⊥CD，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF，AE⊥平面BCD．
（1）求证：平面AEF⊥平面ACD；
（2）若
，
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
