Question

山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇，加快企业发展.已知该企业的年固定成本为500万元，每生产设备台，需另投入成本万元.若年产量不足80台，则；若年产量不小于80台，则.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；

（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？

Answer

（1）当时，；当时，.（2）当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大

【解析】

（1）利用已知条件分段求解函数的解析式即可．

（2）利用分段函数，分段求解函数的最值，即可得到结果．

【解析】
（1）当时，；

当时，.

所以当时，；

当时，.

（2）当时，；

当时，取得最大值，最大值为1300.

当时，，

当且仅当，即时，取得最大值，最大值为1500.

所以当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元.