已知抛物线
的顶点为
，焦点坐标为
．
（1）求抛物线方程；
（2）过点
且斜率为1的直线
与抛物线交于
，
两点，求线段
的值．
为选拔
，
两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，测试成绩大于或等于80分评价为“优秀”等级，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下：
（1）从的成绩中各随机抽取一个，求选手测试成绩为“优秀”的概率；
（2）从、两人测试成绩为“优秀”的成绩中各随机抽取一个，求的成绩比低的概率．
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）求函数在
上的最大值．
某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，
表示第
天参加该活动的人数，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．
参考公式：
，
已知集合
，
且
.
（1）若
是
的充分条件，求实数
的取值范围；
（2）若命题“
”为真命题，求实数的取值范围．
函数
在点
处的切线为
．
（1）若与直线
平行，求实数
的值；
（2）若与直线
垂直，求实数的值．
