如图所示，已知AB为圆O的直径，且，点D为线段AO的中点，点C为圆O上的一点，且...

如图所示，已知AB为圆O的直径，且，点D为线段AO的中点，点C为圆O上的一点，且，平面ABC，.

（1）求证：平面PAB.

（2）求二面角的余弦值.

（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，可证，再由线面垂直得到，从而得证；（2）以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系利用空间向量法求出二面角的余弦值. （1）证明：连接，因为为圆的直径，，且，又因为，，为等边三角形．又为的中点，. 因为平面ABC，又平面ABC，，由平面PAB，平面PAB，且，所以平面PAB （2）由（1）知，，互相垂直，以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴建立如图坐标系，，，，，，，设为平面PAC的法向量，则，即，令，解得，又因为平面，平面的法向量可取，，二面角的余弦值为

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考点分析：

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