Question

在平面直角坐标系中，锐角，的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，已知点的横坐标为，点的纵坐标为.

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）求的值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（I）根据三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系式，求得的值，由二倍角公式求得的值.

（II）由（I）求得的值，进而求得的值，求得的值，再由两角差的正切公式，求得的值.

（Ⅰ）由题意得，为锐角，所以，，，，∴.

（Ⅱ）∵，∴且.

∴.