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如图,四棱锥中,底面,,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若为等边三角形,求点...

如图,四棱锥中,底面.

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)若为等边三角形,求点到平面的距离.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)2 【解析】 (I)通过证明,证得平面,由此证得平面平面. (II)先求得到平面的距离,根据比例求得到平面的距离. (Ⅰ)由题意得,,∴, ∴,∴,∴, ∵面,∴,∵,,,∴平面. 又∵面,∴面面. (Ⅱ)设和交于点,过做的垂线,交于,由(1)得,,,所以平面, ,,,所以到平面的距离,是到平面的距离的两倍.而,,∴.
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考点分析:
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在中国共产党第十九次全国代表大会上,习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某调查网站通过电视端口或PC端口观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过PC端口观看的人数之比为.将这200人按年龄分成五组:第1,第2,第3,第4,第5,其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.

 

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)估计通过电视端口观看的观众年龄的中位数;

(Ⅲ)把年龄在第123组的观众称青少年组,年龄第45组的观众称为中老年组,若选出的观众中通过PC端口观看的中老年人有12人,请完成下列列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?

 

通过PC端口观看

通过电视端口观看

合计

青少年

 

 

 

中老年

 

 

 

合计

 

 

 

 

 

附:(其中.

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

 

 

 

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在平面直角坐标系中,锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,终边与单位圆的交点分别为,已知点的横坐标为,点的纵坐标为.

(Ⅰ)求值;

(Ⅱ)求的值.

 

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,且,则__________

 

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