Question

设全集为R,.

（1）求及

（2）若，求实数a的取值范围.

Answer

（1）A∩B＝{x|3＜x≤5}，∁R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞5}，

（2）（﹣∞，]∪[6，+∞）

【解析】

（1）由A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，能求出A∩B及∁R（A∩B）．

（2）由A∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝∅，当C＝∅时，a﹣1≥2a，当C≠∅时，或，由此能求出实数a的取值范围．

（1）因为A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，

所以A∩B＝{x|3＜x≤5}，

∁R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞5}．

（2）因为A∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝∅，

当C＝∅时，a﹣1≥2a，解得a≤﹣1；

当C≠∅时，或，

解得﹣1＜a或a≥6．

综上，实数a的取值范围是（﹣∞，]∪[6，+∞）．