Question

已知函数是定义域为R的偶函数，当时，.

（1）在给定的图示中画出函数的图象(不需列表)

（2）求函数的解析式；

（3）若方程有四个根，求实数的取值范围.

Answer

（1）图像见解析（2）（3）

【解析】

（1）画出函数在上的图象，根据偶函数的对称性得出在上的图象；

（2）设，，将代入，结合偶函数的定义，得出时，函数的解析式；

（3）由图象确定，解不等式即可得出答案.

（1）时，；∴的图象过，从而可画出在上的图象，根据偶函数的图象对称性即可画出在上的图象，图象如下:

（2）设，，则:；

∴；

（3）由图象可知，；∴实数的取值范围为.