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设三棱锥的每个顶点都在球的球面上,是面积为的等边三角形,,则当三棱锥的体积最大时...

设三棱锥的每个顶点都在球的球面上,是面积为的等边三角形,,则当三棱锥的体积最大时,球的表面积为(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 求出的边长,利用余弦定理建立关系式知时面积最大,再有平面底面时,三棱锥的体积最大.然后分别过和的外心作对应三角形所在平面的垂线,垂线的交点即球心,计算即为球半径. 如图,由题意得,解得.记, , 由余弦定理,得,,当且仅当时取等号. 所以且平面底面时,三棱锥的体积最大. 分别过和的外心作对应三角形所在平面的垂线,垂线的交点即球心, 设和的外接圆半径分别为,,球的半径为, 则,.故,球的表面积为. 故选:A.
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A. B. C. D.

 

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A.308900 B.319200 C.329500 D.339800

 

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A. B. C. D.

 

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