Question

某工厂加工某种零件需要经过，，三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为，，.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为.

（1）求；

（2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）（2）分布列见解析，

【解析】

（1）二级品说明第一道工序不合格，第二、三道工序合格，或第二道工序不合格，第一、三道工序合格，或第三道工序不合格，第一、二道工序合格，由独立事件的概率公式可计算出；

（2）的可能取值为200，100，，计算出概率后得分布列，由期望公式可计算期望．

（1）设零件经，，三道工序加工合格的事件分别记为，，，

则，，，，，.

设事件为“生产一个零件为二级品”，由已知，，是相互独立事件，则，

所以.

（2）的可能取值为200，100，，

，

，

，

则的分布列为

200

100

-50

所以.