在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）若
，求与的普通方程；
（2）若与有两个不同的公共点，求
的取值范围.
已知函数
.
（1）若对任意
，
恒成立，求
的取值范围；
（2）若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
.
在正项数列
中，
，
，
.
（1）求数列与
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
已知直线
与抛物线
：
交于
，
两点，且
的面积为16（
为坐标原点）.
（1）求的方程；
（2）直线
经过的焦点
且不与
轴垂直，与交于
，
两点，若线段
的垂直平分线与轴交于点
，证明：
为定值.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
某工厂加工某种零件需要经过
，
，
三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为
，
，
.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为
.
（1）求；
（2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为
元，求的分布列及数学期望.
