Question

已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（  ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据奇函数和，得函数的周期为4，利用函数周期性和奇函数的关系进行转化即可得到结果．

∵奇函数f（x）满足，

∴f（x+1）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），即f（x+2）＝﹣f（x），

则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，

∵当x∈时，f（x）＝log2（x+1），

∴f（2019）＝f（5054﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣log22＝﹣1.

故选：B．