Question

已知函数，其中，，，，且的最小值为，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象关于原点对称.

（1）求函数的解析式和单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，且，求.

Answer

（1）f（x）＝2sin（x+），递增区间为:；（2）

【解析】

（1）由题意可求f（x）的A和周期T，利用周期公式可求，利用正弦函数的对称性可求，可得f（x）的解析式和单调递增区间；

（2）由余弦定理，结合已知条件，求出B,代入f（x）化简求值即可.

（1）∵函数，其中，，，函数的最小值是-2，

∴A＝2，∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝，解得：.

又∵的图象关于原点对称， f（x）的图象关于对称.

∴ ，解得：，

又∵，解得：．可得：f（x）＝2sin（x+）．

因为x+，，，

所以f（x）的递增区间为:.

（2）在中，满足，

由余弦定理得，

化简，所以=，且，

= 2sin（+）=