已知函数，. （1）恒成立的实数的最大值；（2）设，，且满足，求证：.

已知函数，.

（1）恒成立的实数的最大值；

（2）设，，且满足，求证：.

（1）；（2）见解析【解析】（1）化为分段函数，根据函数单调性即可求出函数的最小值，即可求出的值，（2）由m＞0，n＞0，且，即：，化简≥2|m+2n|，由2|m+2n|＝2（m+2n）＝2（m+2n）（）4即可证得. （1）已知函数，.由题意得，恒成立，即h（x）==2|x﹣1|﹣|x+1|＝，显然，h（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴h（x）min＝h（1）＝﹣2，∴t﹣2，即最大值=-2. （2）由于m＞0，n＞0，且，即：， =+=2（|m+1|+|2n﹣1|）≥2|m+2n|， ∴2|m+2n|＝2（m+2n）＝2（m+2n）（），当且仅当，即当n＝，m＝时取“＝”，故

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考点分析：

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表一：

年份景点排名	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
1	重庆动物园	重庆动物园	龙门阵景区	彩云湖	彩云湖
2	华岩景区	华岩景区	重庆动物园龙	龙门阵景区	黄桷坪涂鸦街
3	巴国城	海兰云天	黄桷坪涂鸦街	华岩景区	重庆动物园