己知
为虚数单位，则复数
（ ）
A. B.
C.
D.
已知函数
，
.
（1）
恒成立的实数
的最大值
；
（2）设
，
，且满足
，求证：
.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
为直线的倾斜角），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的直角坐标方程，并求
时直线的普通方程；
（2）直线和曲线交于两点
，点
的直角坐标为
，求
的最大值.
已知函数
（
，
为自然对数的底数，
）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求使得
恒成立的最小整数
.
在椭圆
上任取一点
（不为长轴端点），连结
、
，并延长与椭圆
分别交于点
、
两点，已知
的周长为8，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设坐标原点为
，当不是椭圆的顶点时，直线
和直线
的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
九龙坡区围绕大力发展高新技术产业、推进高质量城市管理、创造高品质人民生活，建设宜居、宜业、宜游的“三高九龙坡、三宜山水城”的总愿景，全面开启新时代的新梦想、新征程.热心网友“我是坡民”通过问卷，对近五年游客满意度排在前三名的区内景点进行了统计，结果如表一.根据此表，他又对游览过热门景点重庆动物园的100名游客进行满意度调查，给景点打分，满分为100分，得分超过90分的为“特别满意”，其余为“基本满意”，将受调查游客年龄为12岁及以下的人群称为儿童，得到
列联表，如表二：
表一：
年份景点排名 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
1 | 重庆动物园 | 重庆动物园 | 龙门阵景区 | 彩云湖 | 彩云湖 |
2 | 华岩景区 | 华岩景区 | 重庆动物园龙 | 龙门阵景区 | 黄桷坪涂鸦街 |
3 | 巴国城 | 海兰云天 | 黄桷坪涂鸦街 | 华岩景区 | 重庆动物园 |
表二：
| 特别满意 | 基本满意 | 合计 |
儿童 | 40 |
|
|
非儿童 |
| 30 |
|
合计 | 60 |
| 100 |
（1）完成表二的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为调查对象是否“特别满意”与是否是儿童有关；
（2）为安排节假日出行，“我是坡民”从表一的5个年份中随机选择2个年份，再从这2个年份排名前三的景点中任意选择1个景点，记选择出的景点中“重庆动物园”出现的次数为
，求的分布列及数学期望
.
参考公式
.
参考数据：
，
，
，
.
