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已知点是双曲线的左焦点,为右支上一点.以的实轴为直径的圆与线段交于,两点,且,是...

已知点是双曲线的左焦点,右支上一点.的实轴为直径的圆与线段交于两点,且是线段的三等分点,则的渐近线方程为(   

A. B. C. D.

 

B 【解析】 设双曲线右焦点为,,取中点,根据双曲线定义可表示出;在圆中利用垂径定理可表示出,根据为三等分点可确定为中点,由中位线性质可表示出并得到,由此构造方程求得;利用双曲线焦点三角形面积构造等量关系,得到关于的齐次方程,由此求得渐近线斜率,进而得到渐近线方程. 设双曲线右焦点为,取中点,连接 设,由双曲线定义知: 且 又 为中点,又为中点 且 ,解得: , 又双曲线焦点三角形面积 双曲线渐近线方程为 故选:
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