Question

如图（1），在等腰梯形中，，，为中点.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图（2）.

（1）求证：；

（2）若，求点到平面的距离.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）根据已知的长度和平行关系可证得均为等边三角形，取中点，根据等腰三角形三线合一性质可证得，，则根据线面垂直判定定理证得平面，由线面垂直性质定理可得结论；

（2）利用体积桥的方式可构造出关于所求距离的方程，解方程求得结果.

（1）在图中，，，为中点

四边形是菱形，且是等边三角形，即图中是等边三角形

连结， 四边形为平行四边形

则，即是等边三角形

设中点为，连结，，则，

，平面 平面

平面

（2）由（1）知：

又

又，，平面

平面，即为三棱锥的高

设点到平面的距离为

在中，，

由得：，解得：

点到平面的距离为