Question

已知动圆与圆外切，又与直线相切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）在轴上求一点（不与原点重合），使得点关于直线的对称点在曲线上.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据两圆外切、直线与圆相切可知点轨迹满足抛物线定义，由此可得抛物线轨迹方程；

（2）设，利用点关于直线对称点的求法求得对称点，代入抛物线方程可求得，进而得到点坐标.

（1）由题意得：圆心到直线的距离等于到圆圆心的距离

的轨迹是为焦点，以直线为准线的抛物线

设其方程，则，解得：

曲线的方程为

（2）设，关于直线的对称点为

则，即，解得：

将代入曲线得：，解得：（舍）或

点的坐标为