在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
的参数方程为
(
为参数)，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的直角坐标方程;
（2）求被截得的线段长.
已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：
.
已知动圆
与圆
外切，又与直线
相切.设动圆的圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）在
轴上求一点
（不与原点重合），使得点关于直线
的对称点在曲线上.
如图（1），在等腰梯形
中，
，
，
为
中点.以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图（2）.
（1）求证：
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）求；
（2）若
，的面积为
，求的周长.
在各项均为正数的等比数列
中，已知
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
