Question

如图，正方体的一个截面经过顶点、及棱上一点，且将正方体分成体积之比为的两部分，则的值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

连接，设正方体的棱长为，设，可得，设截面与棱的交点为点，连接、，利用面面平行的性质定理可得，可知棱台的体积为，利用台体的体积公式可计算出的值，即可得出的值.

连接，设设截面与棱的交点为点，连接、，如下图所示：

设正方体的棱长为，设，则，

由于平面平面，平面平面，

平面平面，所以，，

在正方体中，且，则四边形为平行四边形，

，，，，

的面积为，

由题意可知，三棱台的体积为，整理得，

，解得，因此，.

故选：C.