Question

已知正四棱锥的五个顶点都在球的球面上，底面边长为，为中点，，则球表面积为______.

Answer

【解析】

作出图形，设底面的中心为点，连接、、，可知平面，分析正四棱锥的结构特征，求出的长，设球的半径长为，列方程解出的值，利用球体的表面积公式可求出球的表面积.

如下图所示，设底面的中心为点，连接、、，

由于四棱锥为正四棱锥，所以，平面，

易知，，，，，

，是等腰直角三角形，则，

为的中点，，

平面，平面，，

为的中点，则，又，

由勾股定理得，

易知球心在直线上，设球的半径为，则，

由勾股定理得，即，解得.

因此，球的表面积为.

故答案为：.