Question

设、为双曲线左、右焦点，过的直线交双曲线左、右两支于点、，连接、，若，且，则双曲线的离心率为______.

Answer

【解析】

作出图形，设，可知是等腰直角三角形，利用双曲线的定义得出与的等量关系，并取线段的中点，可得出，利用勾股定理可求出该双曲线离心率的值.

设双曲线的焦距为，如下图所示：

取的中点，设，由于，，

所以，为等腰直角三角形，且，

为的中点，所以，，

由双曲线的定义得，，

又，，可得，

，，，

在中，由勾股定理得，则有，可得，因此，该双曲线的离心率为.

故答案为：.