已知函数
的最大值为
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
、
、
均为正数，且满足
，求证：
.
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程;
（2）若直线
、
的极坐标方程分别为
，
，设直线、与曲线的交点分别为
、
（除极点外），求
的面积.
已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）讨论函数
的零点个数.
小明和父母都喜爱《中国好声音》这栏节目，
年
月
日晚在鸟巢进行中国好声音终极决赛，四强选手分别为李荣浩战队的邢晗铭，那英战队的斯丹曼簇，王力宏战队的李芷婷，庾澄庆战队的陈其楠，决赛后四位选手相应的名次为
、
、
、
，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测.现用
、
、
、
表示某网友对实际名次为、、、的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列，
是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述.
（1）求
的分布列及数学期望；
（2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是
，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）.
已知定点
，圆
，点
为圆
上动点，线段
的垂直平分线交
于点
，记的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
与作平行直线
和
，分别交曲线于点
、
和点
、
，求四边形
面积的最大值.
已知函数
.
（1）求函数
的周期；
（2）若
，
，求
.
