Question

为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.

（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）

（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）第一步编号分组，第二步抽样；

（2）先用枚举法确定从6名学生选2名的总事件数，再从中确定2名同学不在同一档的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

（1）第一步：分组.将2000名学生分成50组，每组40人，编号是0001～0040的为第1组，编号为0041～0080的为第2组，…，编号为1961～2000为第50组；

第二步：抽样.在第1组中用简单随机抽样方法（抓阄）抽取一个编号为m的学生，则在第k组抽取编号为的学生.每组抽取一人，共计抽取50名学生.

（2）记该班3个1档的学生为，，，2个2档的学生为，，1个3档的学生为，从该班获得助学金的同学中选择2名同学不在同一档为事件A.

基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，共计15个.

事件A包含的基本事件共有11个，则