已知函数
的最大值为
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
、
、
均为正数，且满足
，求证：
.
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程;
（2）若直线
、
的极坐标方程分别为
，
，设直线、与曲线的交点分别为
、
（除极点外），求
的面积.
已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，证明：
.
已知抛物线
上一点
到焦点F的距离
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且
，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
如图，在正方体
中，点E是
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.
（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）
（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.
