Question

设直线的方程为.

(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;

(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围;

(3)若与轴正半轴的交点为,与轴负半轴的交点为,求(为坐标原点)面积的最小值.

Answer

(1) 或;(2)；(3)6.

【解析】

（1）根据直线过原点、直线与不过原点两种情况进行分类讨论，由此求得直线的方程.

（2）将直线方程化为斜截式，再结合不经过第二象限列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围.

（3）根据两点的位置确定的坐标以及的取值范围，求得面积的表达式，结合的取值范围，结合基本不等式，求得面积的最小值.

(1)若,解得,化为.

若,解得,可得直线的方程为:.

综上所述，直线的方程为或.

(2),

∵不经过第二象限,∴,解得.

∴实数的取值范围是.

(3)令,解得,解得;

令,解得,解得或.

因此,解得.

∴

,

当且仅当时取等号.

∴(为坐标原点)面积的最小值是6.