Question

在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一､二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单架分别为20元､10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,有下列四个结论:①最多可以购买4份一等奖奖品②最多可以购买16份二等奖奖品③购买奖品至少要花费100元④共有20种不同的购买奖品方案其中正确结论的序号为___________.

Answer

①②③

【解析】

设购买一、二等奖奖品份数分别为、,则根据题意列出线性规划条件, 作出可行域,再逐一判断即可.

解: 设购买一、二等奖奖品份数分别为、,

则根据题意有 ,

作可行域为:

解得:,,

所以最多可以购买4份一等奖奖品,

最多可以购买16份二等奖奖品, 故①②正确,

购买奖品至少要花费元,故③正确,

由可行域知:,,,

可行域内的整数点有

,共个.故④错误.

故答案为: ①②③