Question

己知,

(1)若,求的最大值;

(2)若,求的最小值;

(3)求的最小值.

Answer

(1) ;(2);(3).

【解析】

(1)由题可知 ,先平方得到①,

再根据,利用基本不等式得,代入上式子可得,最后再开方即可得出的最大值为;

(2) 由,得,利用基本不等式求得最小值,验证即可.

(3)由,可得,代入消元得出,整理至一元二次函数的顶点式,即可得出最小值.

解:(1)若,

所以,

①,

又因为,所以,

所以②,

将②代入①得: ,

所以,当且仅当时等号成立.

所以的最大值为;

(2)因为,且

所以

,

当且仅当,即时,等号成立.

所以的最小值为.

(3)己知,所以,

则

.

所以的最小值为.