Question

对于正项数列，定义为数列的“匀称”值.

(1)若当数列的“匀称”值，求数列的通项公式；

(2)若当数列的“匀称”值，设，求数列的前项和及的最小值.

Answer

(1) ；(2)，

【解析】

(1)由题意可知即令，当时，.当时，，求解即可.

(2)由题意可知，则，从而确定，再根据，求解，即可.

(1) 当时，即

令

当时，

当时，，即

检验：时，成立

综上所述：

(2) 当时，即

令

当时，

当时，，即

检验：时，成立

所以

则

令，则

为递增数列，即为递增数列

当时，