Question

在中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求证：；

(2)若，求.

Answer

(1)见详解，(2)

【解析】

(1)根据正弦定理可知，再由余弦定理以及均值不等式，证明即可.

(2)根据正弦定理以及，可知，再根据余弦定理，可知，即，分类讨论，或时，利用余弦定理，求解即可.

(1)由正弦定理可知，，，

则变形为

由余弦定理可知：

当且仅当即时，等号成立.

即

(2)由(1)可知

由正弦定理可知，即

由余弦定理可知，即

则

即或

当即时，

又

即，与矛盾，此情况舍去.

当即时

由余弦定理可知：

综上所述：