Question

已知函数是奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

Answer

（1）；（2）证明见解析．

【解析】

试题（1）由是奇函数，得对定义域内的任意的，都有，列出方程即可求解的值，再由，解得的值，即可得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可判定和证明函数的单调性．

试题解析：（1）∵是奇函数，∴对定义域内的任意的，都有，

即，整理得，∴，

又∵，∴，解得，∴所求的解析式为．

（2）由（1）可得，

设，则由于

，

因此，当时，，从而得到，即，

∴是的递增区间．