Question

已知双曲线，A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线右支上一点，AP与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且BM与BP的倾斜角互补，若点M在圆的内部，则双曲线离心率的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据渐近线方程设M坐标；根据BM与BP的倾斜角互补得BM与BP的斜率相反，用M点坐标表示BP的斜率；根据AM与PB方程解得P点坐标，代入双曲线方程解得M点坐标；最后根据点M在圆的内部，列不等式解得离心率.

由题意可设，则，

因为BM与BP的倾斜角互补，所以BM与BP的斜率相反，，

由，解得，

所以，

因为点M在圆的内部，所以，

故选：A.