Question

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：

包裹重量（单位：kg）	1	2	3	4	5
包裹件数	43	30	15	8	4

公司对近60天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件数（近似处理）	50	150	250	350	450
天数	6	6	30	12	6

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．

（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

Answer

(1)；(2)(i)15元；(ii)答案见解析.

【解析】

试题先计算出包裹件数在之间的天数为，然后得到频率，估计出概率，运用二项分布求出结果(2)运用公式求出每件包裹收取的快递费的平均值(3)先将天数转化为频率，分别计算出不裁员和裁员两种情况的利润，从而作出比较

解析：（1）样本包裹件数在之间的天数为，频率，

故可估计概率为，

显然未来天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，

即，故所求概率为.

（2）（i）样本中快递费用及包裹件数如下表：

包裹重量（单位：）

快递费（单位：元）

包裹件数

故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），

故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元.

（ii）根据题意及（2）（i），揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加（元），

将题目中的天数转化为频率，得

包裹件数范围

包裹件数

（近似处理）

天数

频率

若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数

（近似处理）

实际揽件数

频率

故公司平均每日利润的期望值为（元）；

若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数

（近似处理）

实际揽件数

频率

故公司平均每日利润的期望值为（元）.

因，故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利.