Question

已知

(1)求的定义域;

(2)判断的奇偶性;

(3)判断的单调性.

Answer

（1）

（2）奇函数

（3）在内递减，在内递减

【解析】

(1)利用分母不为0,真数大于0,列不等式组可解得;

(2)先判断定义域是否关于原点对称,然后判断和是否恒成立;

(3)减函数-增函数得减函数可得.

(1)由函数有意义得,,解得或,

所以函数的定义域为.

(2)因为定义域为,关于原点对称,

又因为==,

所以函数为上的奇函数.

(3)因为,

当时, 和为增函数,所以为递减函数;

当时, 和为增函数,所以为递减函数;

综上所述:函数在内递减，在内递减.