Question

已知定义在上的恒不为的函数满足，试证明：

(1)及；

(2)；

(3)当时，，则函数在上是增函数.

Answer

(1)见解析(2)见解析(3)见解析

【解析】

(1)赋值法，令，由题意得，再根据，即可，根据，变形整理，即可.

(2)根据，可知，，以此类推，证明即可.

(3)设任意，，且，则，由题意可知，由(1)知以及确定，即可证明.

(1)令，由题意得.

是定义在R上的恒不为的函数

.

(2)

.

(3)设任意，，且，则.

∵当时，，又，.

由(1)知，

由(2)知，.

由函数单调性定义知，函数在R上是增函数.