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函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且满足f(x)+f(y)=f(x...

函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且满足f(x)+f(y)=f(xy),f(3)=1.

(1) f(1);

(2) f(x)+f(x-8)≤2,求 x 的取值范围.

 

(1)f(1)=0 (2)x的取值范围是 【解析】 (1)令x=y=1有f(1)=f(1)+f(1),故f(1)=0 (2)由f(3)=1可求出f(9)=2,故f(x)+f(x−8)≤2⇔f(x(x−8))≤f(9) 因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数 所以x(x−8)≤9且x>0,(x−8)>0 解的8<x≤9 即x的取值范围为(8,9].  
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考点分析:
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已知定义在上的恒不为的函数满足,试证明:

(1)

(2)

(3)当时,,则函数上是增函数.

 

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已知函数,当时,恒有时,

(Ⅰ)求证:是奇函数;

(Ⅱ),试求在区间上的最值;

(Ⅲ)是否存在,使对于任意恒成立若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.

 

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已知

(1)求的定义域;

(2)判断的奇偶性;

(3)判断的单调性.

 

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已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有<0成立,则实数a的取值范围为(  )

A.(-∞,2) B. C.(-∞,2] D.

 

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如图,是定义在上的四个函数,其中满足性质“对中任意的,任意,恒成立”的只有(    )

A. B. C. D.

 

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