若函数f(x)满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且...

若函数f(x)满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，则称函数f (x)为“T函数”．

(I)试判断函数f1(x)=x2与f2(x)=lg(x+1)是否是“T函数”，并说明理由；

(Ⅱ)设f (x)为“T函数”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求证：f (x0) =x0；

(Ⅲ)试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的个数最少．（只需写出结论）

（I）见解析;(II) 见解析;（III）（注：答案不唯一）【解析】试题（Ⅰ）直接利用定义判断函数与是否是“T函数” 即可；（Ⅱ）设所以，对于一定有即可证明; （Ⅲ）根据且使集合中元素的个数最少，以及新定义即可确定．试题解析：（I）对于函数，当时，都有，，又，所以. 所以是“T函数”. 对于函数，当时，，，因为，所以. 所以不是“T函数”. (II)设，，. 则所以，对于，，一定有. 因为是“T函数”，，所以. 若，则，不符合题意. 若，则，不符合题意. 所以. （III）（注：答案不唯一）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

计算:

(1);