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在下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D.

在下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 由偶函数的判定方法:首先看定义域,其次计算与的关系;按照题意再判定函数是否在上单调递增. 对于,其定义域为,关于原点对称,,则,故函数是偶函数,由其图象可知在上单调递增,故选项符合题意; 对于,其定义域为,关于原点对称,,则,故函数是偶函数,但其图象可知在上有增有减,不是单调递增,不符合题意; 对于,其定义域为,关于原点对称, ,则,即,故函数不是偶函数,不符合题意; 对于,其定义域为,关于原点对称, , 则,在上是单调减函数,不是增函数,故不符合题意. 故选
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(I)试判断函数f1(x)=x2f2(x)=lg(x+1)是否是“T函数”,并说明理由;

(Ⅱ)f (x)“T函数”,且存在x0∈[0,+∞),使f(f(x0))=x0.求证:f (x0) =x0

(Ⅲ)试写出一个“T函数”f(x),满足f(1)=1,且使集合{y|y=f(x),0≤x≤1)中元素的个数最少.(只需写出结论

 

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