Question

已知函数，，（，且）．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由．

Answer

（1）（2）奇函数，证明见解析，当时是增函数，当时，是减函数，证明见解析

【解析】

（1）分别求出函数,满足的条件,然后就可以得到函数的定义域.

（2）在已经求出定义域的基础上运用函数的奇偶性和单调性的定义对函数加以判断,注意分两种情况讨论.

（1）由得函数定义域为；

（2）是奇函数

设,,

因为

所以是奇函数

函数,

当时,,是增函数

当时,,是减函数

任取且

则

因为

∴,

所以当时,,,,是增函数

当时,,,,是减函数