Question

已知定义在上的函数，满足，而且当时，有．

（1）求证：在上是增函数；

（2）判断与的大小，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析，（2），理由见解析

【解析】

（1）运用已给条件构造出,代入题中的函数法则中进行化简,结合增函数的定义进行判定.

（2）结合条件中的函数法则,对与进行化简,结合函数的单调性进行证明其大小关系.

（1）任取且,则,有,

由已知得,

所以即,

故在上是增函数；

（2）当且仅当取等号

理由如下:又当且仅当取等号,即,又函数在上是增函数,

所以

即

因此当且仅当取等号．