Question

三棱锥中，，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线与所成的角为90°；②直线平面；

③平面平面；④点到平面的距离是.

其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

D

【解析】

由题意证明平面,可判断①;通过结合①即可证明②;根据②可证明③; 取的中点,连接,根据线面垂直的性质可判断④.

由题意,则

由是斜边的等腰直角三角形,可得

且

所以平面,即,故①正确；

由①得,

根据,即

且

所以平面,故②正确

因为平面

所以平面平面,故③正确；

取的中点,连接

可证得平面,

故的长度即为到平面的距离,所以④正确.

综上可知,正确的为①②③④

故选:D