Question

已知是定义在上的奇函数，且当时，，

（1）求在上的解析式；

（2）求在上的值域；

（3）求的值.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）令,则,代入解析式可求得.再根据奇函数性质即可求得在上的解析式;

（2）利用分析法,先求得当时,的值域,即可逐步得到在上的值域;

（3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验的值,即可由函数的性质求解.

（1）当时,,,

因为是上的奇函数

所以,

（2）当时,,

,

,

所以在上的值域为；

（3）当时,,,

所以,

故.